1.найдите высоту прямоугольного треугольника,проведенного к гипотенузе,если биссектриса острого угла делит катет на отрезки, равные 2 и 4. 2. найдите основание равнобедренного треугольника,если оно в 3 раза меньше боковой стороны,а медиана, проведенная к боковой стороне,равна 3√11. 3. площадь треугольника mpk равно 21. известно, что сторона mp равна 7, медиана pa равна 3√2, а в треугольнике apm сторона am- наименьшая. найдите сторону mk.

1. элементарно, поскольку отношение неизвестного катета к гипотенузе рано 1/2, то есть углы 30 и 60 градусов (именно из вершины угла 60 градусов выходит биссектриса). Известный катет 6, поэтому остальные стороны 2*√3 и 4*√3.

2. пусть основание 2*х, боковые стороны 6*х. 

Тогда косинус угла при основании равен х/(6*х) = 1/6;

по теореме косинусов из тр-ка, образованного медианой, половиной боковой стороны и основанием

(3*√11)^2 = (3*x)^2 + (2*x)^2 - 2*(2*x)*(3*x)*(1/6) = 11*x^2;

x = 3; основание 6;

3. плохое условие. 

В треугольнике АМР известна площадь 21/2 и стороны РА = 3*√2 и АМ = 7;

поэтому синус угла МРА (обозначим его Ф) определен однозначно.

7*(3*√2)*sin(Ф) = 21/2; sin(Ф) = √2/2; 

в условии сказано, что АМ- наименьшая из сторон, то есть угол Ф не может быть тупым, поэтому он равен 45 градусов, и его косинус положителен

cos(Ф) = √2/2;

но в этом случае получается

АМ^2 = 7^2 + (3*√2)^2 - 2*7*(3*√2)*(√2/2) = 25; АМ = 5, но это больше чем АР! то есть АМ - не наименьшая сторона. условие не верное.

но если заменить его на требование, что угол Ф острый, получается АМ = 5, МК = 10.

Может, я где ошибся, проверьте.