Пусть АВСD - ромб, т. О - точка пересечения его диагоналей. Рассмотрим треугольник АОВ. Он прямоугольный, т. к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. По условию острые углы треугольника АОВ относятся как 2:7. Если обозначить больший острый угол АВО за Х, то меньший угол ВАО будет равен 2/7*Х. По св-ву прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 гр => Х + 2/7*Х = 90 9/7*Х = 90 | * 7/9 Х = 70 (угол АВО) => угол АВС ромба равен: АВС = 2 АВО = 2*70 =140.
Сумма углов треугольника = 180 градусам, если угол С прямой, то сумма двух оставшихся углов составляет 180 - 90 = 90 градусов. т.к. BM и AN - биссектрисы, а сумма их градусных мер составляет 90 градусов, то сумма половин этих углов ( KAB и KBA) составляет 90 : 2 = 45 градусов. А из этого следует, что величина угла AKB в треугольнике AKB составляет 180 - 45 = 135 градусов. Следовательно, величина угла MKA равна 180 -135 = 45 градусов. т.е. - биссектрисы прямоугольного треугольника образуют угол 45 градусов. Таким образом, при пересечении биссектрисы прямоугольного треугольника образуют углы 45 (подходит данный ответ под условие задачи) и 135 градусов. ч.т.д.
Рассмотрим треугольник АОВ. Он прямоугольный, т. к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
По условию острые углы треугольника АОВ относятся как 2:7.
Если обозначить больший острый угол АВО за Х, то меньший угол ВАО будет равен 2/7*Х.
По св-ву прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 гр =>
Х + 2/7*Х = 90
9/7*Х = 90 | * 7/9
Х = 70 (угол АВО) => угол АВС ромба равен:
АВС = 2 АВО = 2*70 =140.
угол ВАО равен 2/7*Х = 2/7*70 = 20 => угол ВАD ромба равен:
ВАD = 2 ВАО 2*20 = 40
ОТВЕТ: углы ромба 40 гр и 140 гр.
ч.т.д.