1) найти уравнение плоскости, проходящей через точку p(-2; 3; 7) параллельно
a) плоскости 2x+3y+z+1=0
б) плоскости x0y

2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку m0 (2; 1; -5) параллельно векторам a=(1; -2; 0) и b=(2; 3; 1). найти точки пересечения плоскости с осями координат и построить её.

3) при каких значениях а и в плоскости ax+3y-5x+1=0, 2x+by+15z-3=0 параллельны?

4) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку m0(-4; 0; 5) перпендикулярно плоскости 4x-y+3z=0. найти точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

5) найти точку пересечения медианы bd треугольника abc с плоскостью x-y+z=0, если a(-5; 1; -2), b(1; 2; -3), c(3; 3; 2).

6) доказать перпендикулярность прямых
(x+4)/1 = (y-2)/(-2) = (z-1)/3
и
{3x+y-5z+1=0
{2x+3y-8z+3=0

7) каково взаимное расположение прямой (x+2)/3 = (y-5)/4 = z/1 и плоскости 3x-2y-z+15=0

Так как кратчайшее расстояние от точки до прямой, да и вообще от чего-то до чего-то - есть перпендикуляр, то искать, соответственно надо его. итак, по построению у нас получается треугольник, со сторонами 15, 13, 4 (основание), h (тот самый перпендикуляр + высота треугольника). воспользуемся формулой герона. найдем полупериметр:   см. далее, считаем по формуле: s = √p * (p - 15) * (p - 13) * (p - 4), где р - полупериметр. получаем: s = √16 * 1 * 3 * 12 = 4 * 6 = 24 cм². также, s = , где 4 - основание⇒ h = 6 cм. - искомая нами высота.

сложный и своеобразный рельеф донецкого бассейна и сопредельных с ним территорий формировался на протяжении длительного времени, в тесной связи с геологическим строением, тектоникой и неотектоническими движениями земной коры, в результате сложного взаимодействия двух противоположных сил — внутренних (эндогенных), неровности на поверхности земли, и внешних (экзогенных), разрушающих эти неровности.

это и обусловило здесь исключительное разнообразие типов рельефа: денудационного (гривистого), эрозионного ( аккумулятивного (речных и морских террас), карстового (на известняках, соленосных и гипсо-ангидритовых отложениях), оползневого, эолового (на песках боровой террасы северского донца, косах азовского моря) и антропогенового — созданного деятельностью человека.

рельеф является важнейшим природным компонентом. он оказывает большое влияние на микроклимат, характер водного режима и степень смытости почв, распределение почвенного и растительного покрова, изменения радиационного и теплового , освещенности и влажности, на интенсивность современных эрозионных процессов.

условия рельефа местности учитываются при проектировании гидротехнических сооружений и дорожных трасс, строительстве городов и промышленных предприятий, при осуществлении агротехнических мероприятий, направленных на повышение урожайности сельскохозяйственных культур, ибо от того, где находится поле — на водоразделе или склоне (его крутизны, протяженности), в значительной мере зависит водный и температурный режим, степень смытости почв.

источник:   © зооинженерный факультет мсха