1. Назовите координаты центра единичной полуокружности.
a) O(1; 1); b) O(0; 1); c) O(0; 0).
2. Назовите диаметр единичной полуокружности.
a) d = 1; b) d = 0; c) d = 2.
3. Синус - это:
a) абсцисса точки, лежащей на единичной полуокружности;
b) ордината точки, лежащей на единичной полуокружности;
c) угол между осью Ох и осью Оу.
4. Выберите из списка значения, которые может принимать sina 1; 1,0001; 2; 0,0001; 2,0001:
a) 1; 2; 1,0001; b) 1; 0,0001; c) 1,0001; 0,0001; 2,0001.
5. Выберите из списка значения, которые может принимать cos: -1; 1; 0,5; -0,5; 1,5.
a) 1; 0,5; 1,5; b) 1; 0,5; -0,5; c) -1; 1; 0,5; -0,5.
6. Чему равен tga, если sina=0 cosa=1? a)не определен; b) tga = 0; c) tga = 1.
7. Основное тригонометрическое тождество это: a) cos2a + sin2a=1; b) cosa = sina; c) cos2a = sin2a.

Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9).
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.

Как известно, у параллелограмма противоположные стороны равны. Поэтому, мы можем попробовать составить два вектора - AB и CD
если они параллельны друг другу, то будет выполняться условие AB=CD*n
где n-некое число

AB=(-2-(-5);3-(-6))=(3;9)
CD=(7-10;0-9)=(-3;-9)

Как видно, AB=CD*-1, поэтому вектора AB и CD параллельны

Проверим это же условие для сторон AD и BC
AD=(7-(-5);0-(-6))=(12;6)
BC=(10-(-2);9-3)=(12;6)

Как видно, вектора AD и BC параллельны

Есть еще одно условие: если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам, то четырехугольник - параллелограмм.

Для этого найдем координаты середин отрезков AC и BD




Как видно, обе диагонали имеют середины в одной и той же точке

Учитывая все доказательства выше, можно говорить, что ABCD - параллелограмм

Длины всех сторон можем найти, посчитав длины векторов выше

AB=(3;9)

CD=(-3;-9)

AD=(12;6)

BC=(12;6)