1.Обчислити площу рівностороннього трикутника,сторона якого має довжину 6 см. 2.Знайти площу трикутника,дві сторони якого дорівнюють 3 см і 7 см,а кут між ними дорівнює 30°. 3.Сторони трикутника дорівнюють 13 см,14 см і 15см.Знайти площу і висоту трикутника,опущену на сторону довжиною 15 см.
2) (Многооо очень) Сумма двух острых углов
прямоугольного треугольника
равна 90º
Сумма углов треугольника равна
180º, а прямой угол равен 90º,
поэтому сумма двух острых углов
прямоугольного треугольника
равна 90º.
Катет прямоугольного
треугольника, лежащий против
угла в 30º, равен половине
гипотенузы.
Рассмотрим прямоугольный
треугольник ABC, в котором A
— прямой, B = 30º и, значит,
C = 60º. Докажем, что AC = 1/2
BC.
Приложим у треугольнику ABC
равный ему треугольник ABD, как
показано на рисунке 1. Получим
треугольник BCD, в котором B
= D = 60º, поэтому DC = BC. Но
AC = 1/2 DC. Следовательно, AC =
1/2 BC, что и требовалось
доказать.
Если катет прямоугольного
треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий
против этого катета, равен 30º.
3)Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.
Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
4)Ввысота может лежать вне треугольника, а остальное только внутри
5) Не знаю.
Биссектрисы двух внешних углов и внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке. (Вневписанная окружность также вписана во внутренний угол, следовательно ее центр лежит биссектрисах всех трех углов.)
CK - биссектриса внешнего угла. Требуется найти угол между биссектрисами внешних углов (BKC).
Для этого найдем угол между биссектрисами внутренних углов. Пусть I - точка пересечения биссектрис внутренних углов ABC.
A +B +C =180
BIC +B/2 +C/2 =180
BIC= 90 +A/2
Угол между биссектрисами внешнего и внутреннего углов - прямой. (Внешний и внутренний углы - смежные. Сумма смежных углов 180, следовательно сумма их половин 90.)
Сумма противоположных углов четырехугольника BICK равна 180, следовательно сумма двух других углов также 180.
BIC +BKC =180
BKC= 90 -A/2
A=70, BKC=90-35=55