1. Один из углов параллелограмма равен 65°. Найти градусные меры остальных углов параллелограмма. A) 65°, 125°, 125°; B) 65°, 65°, 115°;
C) 65°, 115°, 115°; D) 65°, 215°, 215°.
2. Стороны параллелограмма 28 см и 14 см, а высота, проведенная к меньшей стороне равна 10 см. Найти высоту, проведенную к большей стороне параллелограмма.
A) 5 см; B) 4 см; C) 20 см; D) 2,5 см.
3. Диагональ прямоугольника равна 22 см и образует с большей стороной угол 30°. Найти меньшую сторону прямоугольника.
A) 12 см; B) 22 см; C) 10 см; D) 11 см.
4. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найти диагональ и площадь прямоугольника.
A) 17 см, 60 см2; B)13 см, 60 см2; C) 13 см, 30 см2; D) 60 см, 13 см2.
5. Меньшая диагональ ромба равна его стороне. Найти углы ромба.
A) по 90°; B) 30° и 120°; C) 60° и 120°; D) 50° и 130°.
6. Сторона квадрата 3 см, а его диагональ является стороной нового квадрата. Найти длину диагонали нового квадрата.
A) 3 см; B) 4 см; C) 5 см; D) 6 см.
7. В ΔАВС АВ=8 см, ВС=6,5 см, АС=5,5 см. Найти периметр ΔMNP, если точки M, N и P являются серединами сторон ΔАВС.
A) 40 см; B) 10 см; C) 15 см; D) 25 см.
8. Основания трапеции 9 см и 15 см, а высота равна 5 см. Найти среднюю линию и площадь трапеции.
A) 24 см, 60 см2; B) 12 см, 60 см2; C) 12 см, 30 см2; D) 12 см, 120 см2.
9. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки, равные 4 см и 16 см.
A) 8 см; B) 20 см; C) 12 см; D) 6 см.
10. Упростить: sin4α+2sin2αcos2α+cos4α-3.
A) -1; B) -3; C) -4; D) -2.
11. Найти вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна 50°.
A) 25°; B) 50°; C) 100°; D) 75°.
12. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см.
A) 7,5 см; B) 17 см; C) 8,5 см; D) 9 см.
AD = 30
Объяснение:
Задание
На рисунке углы C и E равны 90°.
Найти АD, если известно, что АE = 18, , EC = 33, DB = 55.
Решение
1) Так как ВС и DE перпендикулярны АС, то ВС║DE, и треугольник АDE подобен треугольнику АВС.
2) Из подобия треугольников следует, что:
АС : АЕ = АВ : АD (1)
АС = АЕ + ЕС = 18 + 33 = 51
Пусть AD = х, тогда
АВ = DB+ AD = 55 + х
Тогда (1) можно представить в виде:
51 : 18 = (55+х) : х (2)
3) Согласно основному свойству пропорции, произведение средних равно произведению крайних, поэтому из (2) следует, что:
51 х = 18·55 + 18х
33х = 990
х = 990 : 33 = 30
AD = 30
ответ: AD = 30
Стороны треугольника имеют длины : 8 дм , 10дм , 13,5 дм. Найти длины отрезков, на которые биссектриса большего угла делит противоположную сторону .
БОльший угол расположен против бОльшей стороны . Пусть бОльшая сторона АС=13,5 дм, тогда против неё лежит бОльший угол В .
ΔАВС , АВ=8 дм , ВС=10 дм , АС=13,5 дм . ВМ - биссектриса.
Обозначим АМ=х , СМ=у .
По свойству биссектрисы угла треугольника:
.
Тогда x=4k , y=5k ⇒ AC=AM+CM=x+y=4k+5k=9k , 9k=13,5 , k=1,5
AM=4k=4·1,5=6 дм
BC=5k=5·1,5=7,5 дм