1. Одна сторона параллелограмма равна 8 см, а угол - 45 °. Если периметр равен 64 см, найдите площадь. 2. Одна из диагоналей ромба в 4 раза больше другой, площадь 32 см?. Стада диагоналей.
3. В треугольнике ABC AB = 16. Если AC = 22, o C - 35 °, ov = 85 °, площадь треугольника ABC
найти.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.