1) Окружность называют описанной около четырёхугольника, если ... . 2) Если четырёхугольник является вписанным в окружность, то сумма его противолежащих углов ... .
3) Около четырёхугольника можно описать окружность, если ... .
4) Центр описанной окружности четырёхугольника равноудалён от ... .
5) Чтобы найти центр описанной окружности четырёхугольника, достаточно найти точку пересечения ... .
6) Окружность называют вписанной в четырёхугольник, если ... .
7) Если четырёхугольник является описанным около окружности, то сумма его противолежащих сторон ... .
8) В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность, если ... .
9) Центр вписанной окружности четырёхугольника равноудалён от ... .
10) Чтобы найти центр вписанной окружности четырёхугольника, достаточно найти точку пересечения ... .
В какой прямоугольник можно вписать окружность?
Можно ли описать окружность около четырёхугольника, у которого только один прямой угол? ответ обоснуйте.
Можно ли описать окружность около четырёхугольника, у которого только два прямых угла? ответ обоснуйте.
Можно ли описать окружность около прямоугольной трапеции? ответ обоснуйте.
Найдите неизвестные углы вписанного четырёхугольника, если два его угла равны 36° и 145°.
Найдите неизвестные углы вписанной трапеции, если один из её углов равен 75°.
Во вписанном в окружность четырёхугольнике ABCD угол C является наименьшим. Какой угол является наибольшим углом этого четырёхугольника?
Около какого ромба можно описать окружность?
Можно ли вписать окружность в трапецию, три стороны которой равны? ответ обоснуйте.
Найдите периметр четырёхугольника, описанного около окружности, три последовательные стороны которого равны 8 см, 10 см и 13 см.
Три последовательные стороны четырёхугольника, в который вписана окружность, равны 5 см, 6 см и 8 см. Чему равна четвёртая сторона четырёхугольника?
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 см и 26 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Периметр равнобокой трапеции, описанной около окружности, равен 48 см. Чему равна средняя линия трапеции?
В описанном около окружности четырёхугольнике ABCD сторона BC является наибольшей. Какая сторона является наименьшей стороной этого четырёхугольника?
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 14 см. Чему равно расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции?
Так как биссектриса острого угла A прямоугольного треугольника ABC не может быть перпендикулярна BC, то биссектриса угла A и серединный перпендикуляр к BC имеют ровно одну общую точку.
Пусть N — середина BC. Рассмотрим окружность, описанную около треугольника ABC. Пусть серединный перпендикуляр к BC пересекает меньшую дугу BC в точке L (см. рисунок), тогда точка L является серединой этой дуги, ⌣BL = ⌣LC. Но тогда \angle BAL= \angle CAL как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, а отсюда AL — биссектриса \angle BAC. Но это означает, что точка L совпадает с точкой K, то есть с точкой пересечения серединного перпендикуляра к BC и биссектрисой \angle BAC. Заметим, что \angle BCL= \angle CBL как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги.
Пусть \angle BCL= x. Четырехугольник ACLB — вписанный, поэтому \angle ACL плюс \angle ABL = 180 в степени circ, то есть 40 в степени circ плюс x плюс 90 в степени circ плюс x = 180 в степени circ , откуда x = 25 в степени circ. Так как точки K и L совпадают, \angle BCK = \angle BCL = 25 в степени circ.
ответ: 25°.
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях
АС - ВД = 10см
Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОД = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
він прямокутний кут О = 90градусів
Застосуємо теорему Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
шукай по дискрімінанту
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)
Отже ВД = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²