1. Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и имеют общий конец, например:

угол между BC1 и BA1 равен
°.

2. Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и не имеют общего конца, например:

угол между AC и BC1 равен
°.

3. Определи угол между диагоналями, которые находятся в противоположных гранях куба, но не параллельны, например:

угол между BD и A1C1 равен
°.
второе задание:
Основанием пирамиды является квадрат со стороной 12 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 5 см.
Вычисли площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности равна=?

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, две другие — боковыми сторонами.



Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции, любой общий перпендикуляр этих прямых.

Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Свойство трапеции:

Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон: , а средняя линия — полусумме боковых сторон: .

Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны . Тогда равны диагонали  и углы при основании , .

Из всех трапеций только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, так как окружность можно описать около четырехугольника, только если сумма противоположных углов равна .

В равнобедренной трапеции расстояние от вершины одного основания, до проекции противоположной вершины на прямую, содержащую это основание равно средней линии.

Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой один из углов при основании равен .

Дан треугольник ABC со сторонами AB = BC =15 и AC = 24.

Так как треугольник равнобедренный, то заданные точки в пп.а-в) лежат на высоте ВК.

Найдём её длину.

ВК = √(15² - (24/2)²) = √(225 - 144) = √81 = 9.

Найти расстояние от вершины B до

а) точки M пересечения медиан.

BD = (2/3/*9 = 6.

б) точки S пересечения биссектрис.

BE/EK =  (15+15)/24 = 5/4.

Сумма частей равна 9, тогда ВЕ = (9/9)*5 = 5.

в) центра O описанной окружности.

Ищем точку пересечения срединных перпендикуляров.

BF - это гипотенуза треугольника, синус угла равен sin A = 9/15 = 3/5.

Тогда BF = 7,5/sin A = 7,5/(3/5) = 12,5.

г) точки H пересечения высот.

cos A = 12/15 = 4/5.

CG = 24*cos A = 24*(4/5) = 96/5 = 19,2.

Тогда BG = 19,2 - 15 = 4,2.