1. Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и имеют общий конец, например:
угол между CD1 и CA равен ...°.
2. Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и не имеют общего конца, например:
угол между BD и CD1 равен ...°.
3. Определи угол между диагоналями, которые находятся в противоположных гранях куба, но не параллельны, например:
угол между AD1 и CB1 равен ...°.
1) биссектриса делит угол пополам
Внутренние накрест лежащие углы равны. Получаем равнобедренный треугольник со стороной 4
Вторая биссектриса как биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно и высотой этого треугольника
2) Аналогичное рассуждение относительно второй биссектрисы.
3) Обе биссектрисы разбивают параллелограмм на три равных прямоугольных треугольника. Соединяем точки К и М получаем ромб со стороной 4 и параллелограмм со стороной 3 и 4
S (ромба)=4·4·sinα=16 sin α ⇒ S (Δ AOB)=1/4· S( ромба)= 4 sinα
S( параллелограмма КСDM)=3·4·sin α=12 sin α
S ( пятиугольника)=4sin α+12 sinα=16 sin α
S(пятиугольника): S (Δ AOB)= 16 sin α : 4 sin α= 4
ответ. В 4 раза