1) Основа трапеції дорівнює 10 см, а її середня лінія - 7 см. Знайдіть іншу
основу трапеції.
а) 8 см
б) 3,5 см в) 4 см г) 8,5 см
2) Чому дорівнює периметр трикутника, площа якого становить 24 см
2
, а
радіус вписаного кола дорівнює 4 см?
а) 6 см
б) 24 см в) 12 см г) 48 см
3) Сторони трикутника відносяться як 7 : 6 : 4. Знайдіть найбільшу
сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 51 см.
а) 84 см
б) 21 см в) 56 см г) 14 см
4) Яка точка є центром кола, описаного навколо трикутника?
а) Точка перетину висот
б) Точка перетину бісектрис
в) Точка перетину медіан г) Точка перетину серединних перпендикулярів
до сторін трикутника
5) Кінці хорди ділять його на дві дуги, градусні міри яких відносяться як
1 : 17. Знайдіть градусну міру меншої дуги.
а) 10
0 б) 40
0
в) 20
0
г) 80
0
6) У трикутнику АВС відомо, що АВ = 5 см, ВС = 10 см. Якій із
наведених величин може дорівнювати довжина сторони АС?
а) 4 см
б) 7 см в) 5 см г) 16 см
7) Які координати має образ точки А(- 2; 5) при симетрії відносно початку
координат?
а) (2; 5)
б) (-2; -5) в) (2; -5) г) (5; -2)
8) Сторони паралелограма дорівнюють 5 см і 2√2 см, а один із кутів
дорівнює 45
0
. Знайдіть меншу діагональ паралелограма.
а) √13 см
б) √53 см в) √33 см г) √73 см
9) Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а медіана,
проведена до гіпотенузи, - 8,5 см. Обчисліть площу даного трикутника.
а) 80 см
2 б) 120 см
2
в) 60 см
2
г) 72,25 см
2
10) Основи прямокутної трапеції дорівнюють 10 см і 14 см , а більша
бічна сторона - 5 см. Знайдіть площу трапеції.
а) 120 см
2 б) 36 см
2
в) 60 см
2
г) 72 см
2
Дано:
ΔАВС
окр. (О; ОС)
дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8
ВС = 20
Найти: ОС.
Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:
3k + 7k + 8k = 360;
18k = 360;
k = 20.
Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.
∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.
ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.
Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.
ответ: 20.
Объяснение:
Древнеегипетская астрономия уходит в глубокую старину: египтяне были одними из первых, кто вёл наблюдения звёздного неба; авторы МЭСБЕ ставят их астрономию в один ряд с китайской[en], индийской и вавилонской (халдеи)[1]. В Египте и общавшихся с ним странах установился довольно точный определения времени года посредством гелиакического восхода звезды Сириус, — летосчисление глубокой древности. Служа для определения времени года, восход или заход определённой звёзды мог служить также и для оценки часа ночи[2]. Египтяне первыми определили год в 365 дней и 6 часов[3].
Для египтян разлив священной реки Нил — земного отражения небесного Млечного Пути[4] — всегда совпадал с восходом Сириуса[5]. Появление Сириуса повторяется через правильные промежутки времени, а именно через каждые 365 1/4 дней[6]. Каждые четыре года Сириус восходил днём позже, из-за чего через 365 х 4 = 1460 лет разница между гражданским календарём (360 дней + пять дней-эпагоменов) и солнечным годом достигала целого года[5], который и прибавлялся к 1460 годам, образуя цикл из 1461 солнечного года[6]. Весь 1461-й год сириусного цикла (сотического[en] — по греческому именованию звезды) считался одним днём Сириуса и превращался в годовой праздник египетского народа[7]. Также каждый восход Сириуса сопровождался известными празднествами, хотя и не приходился на день гражданского Нового года. В древнеегипетских надписях сохранились данные о восходе Сириуса.[5]
Библейское Пятикнижие, переданное египетским жрецом Моисеем (ок. XV века до н. э.), включает космогонические знания. Греческая античная астрономия (VI век до н. э. — V век н. э.) стала плодом учёных мужей, обучавшихся у египетских жрецов (Фалес, Пифагор, Демокрит, Аристарх, Евдокс и др.)[3]