1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 6см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите измерения параллелепипеда. 2. Прологарифмируйте выражение по основанию 3 и упростите:
81(2/а^3)*(1/в^4)*с^5

3. АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р середина стороны АD, когда К — середина стороны DC
а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если АВС=40 градусов, ВСА=80 градусов

6. По значению ctgx = -3 и 3П/2<а<2П, найдите значение остальных трёх функций.

ответ:

объяснение:

1.  рассмотрим параллелограмм авсд.

s=ah, а= 6 это следует h=4

2.рассмотрим  δ аве,  в=5, h=4. тогда по теореме пифагора

хво2степени =5 в степени2 - 4 в степени2 =9

х=3, т.е. ае=дк=3, это следует

3. ед=ад-ае=3

4. рассмотрим  δвед, по теореме пифагора следует

хво 2 степени=3во 2степени+4во второй степени=25

×=5,т.е. вд=5

5.проведем дополнительную высоту ск  с вершины с и соединяем с основанием ад

6. рассмотрим  δ аск, ак=9, ск=4⇒ по теореме пифагора

хво 2степени=9во2степени+4 во 2степени=97

×=√97, т.е. ас=√97

точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.

найти длину перпендикуляра н.

центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины. 

высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.

h=(4√3)*√3/2, h=6 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.

по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см

ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см