1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, с катетами 6 см и 8 см. Найдите боковую поверхность призмы, если ее наибольшая боковая грань квадрат. План решения:
1) повторите определение прямой призмы.
2) Запишите формулу вычисления площади боковой поверхности прямой призмы
3) Найдите недостающие элементы : гипотенузу прямоугольного треугольника, высоту призмы, определив из условия какой стороне треугольника она равна.
4) ответ: 240 см²
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания угол равный 45 .
А) Найдите высоту пирамиды.
Б) боковую поверхность пирамиды. План решения:
1) повторите определение , какая пирамида называется правильной, что лежит в основании правильной четырехугольной пирамиды, что называется апофемой ?
2) Проведите высоту пирамиды
3) Докажите, что все ребра пирамиды равны
4) Опишите угол между ребром пирамиды и плоскостью основания пирамиды
5) Запишите формулу вычисления боковой поверхности правильной пирамиды. Определите какие элементы вам необходимо найти ( сторону основания и апофему)
6) Находим высоту пирамиды, используя гипотенузу и острый угол
7) По условию определяем , что высота пирамиды равна половине диагонали основания.
8) находим сторону основания по теореме Пифагора
9) Находим высоту боковой грани ( апофему) , используя теорему Пифагора)
10) определяем Площадь треугольника ( площадь боковой грани) и умножаем на 4
11) ответ: а) 2 см; б) 16 см²
3. Ребро правильного тетраэдра DABC равна. Постройте сечение тетраэдра, проходящего через середину ребра DA параллельно плоскости DBC , и найдите площадь этого сечения План решения:
1) повторяем определение правильного тетраэдра
2) Повторяем признаки параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей.
3) строем сечение.
4) доказываем , что сечение- равносторонний треугольник
5) пользуемся свойством средней линии треугольника, находим сторону
6) пользуемся формулой площади равностороннего треугольника.
ответ:
4* Основанием пирамиды является равносторонний треугольник, площадь которого равна 9 см² . Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья грань наклонена под углом 30 к основанию пирамиды .
А) найдите боковые ребра пирамиды
Б) площадь боковой поверхности План решения:
1. Найдите сторону основания, зная площадь равностороннего треугольника
2. Найдите и опишите угол между боковой гранью и плоскостью основания
3. Найдите высоту основания, высоту боковой грани
4. Найдите боковые ребра пирамиды
5. Найдите площадь боковой поверхности ( два треугольника, составляющие боковую поверхность – прямоугольные, третий треугольник равнобедренный)
ответ а) 3 см, 3√5 см. , 3√5 см б)_ 36 см².
ответ:А (-1, -1, -1), В (-1, 3, -1), С (-1, -1, 2)
AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+4^2+0}=4
CB=\sqrt{\big(x_B-x_C\Big)^2+\big(y_B-y_C\big)^2+\big(z_B-z_C\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-2\big)^2}==\sqrt{0+16+9}=5
AC=\sqrt{\big(x_C-x_A\big)^2+\big(y_C-y_A\big)^2+\big(z_C-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2+\big(2-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+0+3^2}=3
P_{\Delta ABC}=AB+CB+AC=4+5+3=12boxed{\boldsymbol{P_{\Delta ABC}=12}}
Объяснение: