1. отрезок am перпендикулярен плоскости квадрата abcd со стороной 3√2 см. найдите расстояние от точки m до диагонали bd квадрата, если am=4см. 2. перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой m. точка a лежит в плоскости α, точка b — в плоскости β. aa1 перпендикулярен m, bb1 перпендикулярен m. найти ab, если aa1= 8см, bb1=12 см, a1b1=4√2см. 3. плоскости равностороннего треугольника abc и квадрата bcde перпендикулярны. найти расстояние от точки a до стороны de, если ab = 4 см.
Противоположные стороны параллелограмма равны (свойство параллелограмма) => AB = CD, BC = AD,
Периметр равен сумме всех сторон, поскольку противоположные стороны равны, то периметр равен удвоенной сумме смежных сторон => P = 2(AB+BC) = 78см, 2(AB+BC) = 78см, AB+BC = 39см.
BK:KC = 3:7, BK = 3x, KC = 7x, BK + KC = 3x + 7x = 10x = BC.
Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство параллелограмма) => треуг. ABK — равнобедренный, AB = BK. =>
AB = BK = 3x,
AB + BC = 3x + 10x = 13x = 39см, x = 3см.
AB = 3x = 3 × 3см = 9см,
BC = 10x = 10 × 3см = 30см.
ответ: AB = 9см, BC = 30см, CD = 9см, AD = 30см.
28 см, 32 см и 24 см
Объяснение:
Условие.
Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника ABC, равен 84 см. Стороны треугольника АВС относятся как 7:8:6. Найдите стороны данного треугольника.
Решение.
1) Периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 1/2 периметра треугольника. Следовательно, периметр треугольника АВС равен: 84 * 2 = 168 см.
2) Обозначим стороны треугольника АВС как 7х, 8 х и 6 х.
Тогда периметр ΔАВС равен:
7х+8х+6х = 168
21х = 168
х = 8,
отсюда длины сторон ΔАВС равны:
7х = 7*8 = 56 см,
8х = 8*8 = 64 см,
6х = 6*8 = 48 см.
3) Длина каждой из сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равна половине той стороны треугольника АВС, которой она параллельна:
56:2 = 28 см,
64:2 = 32 см,
48:2 = 24 см.
Проверка: 28+32+24 = 84 см, что соответствует условию задачи.
ответ: длины сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равны 28 см, 32 см и 24 см.