1. параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 60°.
площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 360 кв. ед. изм.
определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20 ед. изм.
2. сечением цилиндра плоскостью, которая параллельна его оси, является квадрат, который отсекает от окружности основания дугу 90 градусов. высота цилиндра равна 6 см. найти расстояние от оси цилиндра до этого сечения.
3. известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 8 кв. ед. изм., площадь основания цилиндра равна 4 кв. ед. изм.
рассчитай высоту этого цилиндра.
Назови вершины банальными буквами ABCD.
Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже, этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней.
Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2.
Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2.
Теорема Пифагора нам тут имеем:
х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате);
х = а * корень ( 2) / 2.
Такой получается ответ.
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов: (m,a)=Xm*Xa+Ym*Ya+Zm*Za (1).
В нашем случае координаты вектора а={2;1;1}, координаты вектора
b={1;1;2} и тогда:(m,a)=Xm*2+Ym*1+Zm*1 =0. Аналогично
(m,b)=Xm*1+Ym*1+Zm*2 =0 (2).
Единичный вектор имеет длину (модуль) равную 1, то есть
|m| = √(Xm²+Ym²+Zm²)=1. Возведем в квадрат:
Xm²+Ym²+Zm²)=1 (3).
Из (2) вычтем (1): Xm-Zm=0 или Xm=Zm, тогда Ym= -3Xm.
Подставим эти значения в (3): Xm²+9Xm²+Xm²)=1 => Xm=Zm=1/√11, Ym=-3/√11.
Итак, искомый единичный вектор m = {1/√11;-3/√11;1/√11}. Но есть и противоположно направленный ему вектор -m, который также перпендикулярен векторам а и b. Противоположно направленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ.
Коэффициент пропорциональности равен -1.
Значит вектор -m = {-1/11;3/11;-1/11}.
Второй вариант:
Векторное произведение векторов a и b по определению - вектор, перпендикулярно направленный плоскости параллелограмма, образованного векторами а и b. Находим вектор по формуле:
| i j k |
(a*b)= |2 1 1 | = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) или
|1 1 2 |
(a*b)= i(2-1)-j(4-1)+k(2-1) = i -3j +k. то есть мы получили вектор (a*b) с координатами (a*b)={1;-3;1}.
Модуль (длина) этого вектора равна |a*b| = √(1+9+1) =√11.
Мы знаем, что единичный вектор - это вектор, коллинеарный данному, но имеющий модуль, равный 1. То есть каждую координату необходимо разделить на модуль вектора |a*b|. Это вектор
m={1/√11; -3/√11; 1/√11} и противоположный ему вектор
-m={-1/√11; 3/√11; -1/√11}.