1.параллельные ли прямые m и n изображенные на рисунке 3? 2.на рисунке 4 отрезки MO и NP пересекаются в их середине F докажите что MN PO

Теорема о свойствах равнобедренного треугольника.
В любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.
Доказательство. Оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС.
Пусть ВВ1 - биссектриса этого треугольника.
Как известно, прямая BB1 является ось симметрии угла АВС. но в силу равенства AB = BC при той симметрии точка А переходит в С.
Следовательно, треугольники ABB1 и CBB1 равны. Отсюда все и следует. Ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. Значит, ÐBAB1 = ÐBCB1. Пункт 1) доказан. Кроме этого, AB1 = CB1, т. е. BB1 - медиана и ÐBB1A = ÐBB1C = 90°; таким образом, BB1 также и высота треугольника ABC.

1. 55°, 55° и 70°.

2. 70°, 70° и 40°.

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1. Рассмотрим первый вариант, когда угол при вершине меньше суммы двух углов при основании треугольника.

Пусть угол при основании равен х, а угол при вершине равен y.

Тогда по условию 2х - y = 40°, а 2х + y = 180° как сумма внутренних углов треугольника. Сложим два уравнения: 4х = 220°. => х = 55°. y =180-110=70°.

2. Рассмотрим второй вариант, когда сумма угла при вершине и угла при основании больше второго угла при основании на 40°.

Тогда 2х + y = 180° как сумма внутренних углов треугольника, а

(x + y) - x = 40° по условию. => y = 40°, х = (180-40)/2 = 70°.