1. Параллельный перенос выполнен для квадрата со стороной 2 см, вектор переноса - диагональ квадрата. Найти периметр полученной фигуры, если к исходному квадрату добавить его полученный образ. 2. К треугольнику ABC по сторонам АВ = 3, ВС = 4, АС = 2 применена осевая симметрия относительно стороны ВС. Найти длину стороны А1В полученного образа.
3. К треугольнику ABC сторонами АВ = 3, ВС = 4, АС = 2 применена осевая симметрия относительно его вершины А. Найти длину стороны АВ1 полученного образа.
4. К квадрату со стороной 2 см применили преобразование поворота на 90 градусов относительно стороны АВ. Найти периметр полученной фигуры, если к исходному квадрату добавили его полученный образ.
5. К треугольнику АВС со сторонами АВ = 3, ВС = 4, АС = 2 применена гомотетия с центром в его вершине А с коэффициентом 2. Найти длину стороны АВ1 полученного образа.
На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
AD=CE
∡DAF=∡ECF=90°
∡D=∡
Подробнее - на -
Объяснение:
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)