1) периметр трапеции равен 56 см, а его меньшее основание - 14. через конец меньшего основания проведена прямая, параллельная боковой стороне. найти периметр образовавшегося треугольника. 2) в трапеции точка
пересечения диагоналей делит одну из диагоналей трапеции на отрезки 12 и 4. найти расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований, если высота трапеции 6 см заранее =)

Задача 1.

Пусть одна боковая сторона равна х, другая равна у.

Если провести прямую, параллельную боковой стороне, равной х, то образовавшийся тр-к имеет стороны х и у, а третья его сторона, отсечённая проведённой прямоу от большего основания пусть будет равна с.

Тогда периметр тр-ка равен Ртр = х + у + с

А большая сторона трапеции будет равна (14 + х), и периметр трапеции

Р трап = 14 + (14 + с) + х + у

Р трап = 14 + 14 + с + х + у

Р трап = 28 + с + х + у

Р трап = 28 + Ртр

56 = 28 + Ртр

Ртр = 56 - 28 = 28

ответ: периметр тр-ка равен 28см.

Задача 2.

Пусть трапеция будет АВСД, О - точка пересечения диагоналей.

ОС = 4см, ОА = 12см (по условию).

ОН - расстояние от точки пересечения диагоналей до ближнего основания

ОТ - расстояние от точки пересечения диагоналей до дальнего основания

Тр-ки АОТ и  СОН подобны по трём равным углам: уг.СОН = уг.АОТ как вертикальные, уг.СНО = уг.АТО как прямые, уг.ОСН = уг.ОАТ как внутренние накрест лежащие припараллельных ВС и АД и секущей АС.

Соответствующие стороны тр-ков пропорциональны.

Коэффициент пропорциональности к = АО: СО = 12:4 = 3

Тогда и ОТ:ОН = 3. Пусть ОН = х, тогда ОТ = 3х.

Вместе ОТ и ОН образуют высоту трапеции НТ = 6см(по условию)

Итак, х + 3х = 6

4х = 6

х = 1,5

3х = 4,5

ответ: расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований равны

1,5см и 4,5 см