1.Площадь двух подобных многоугольников относятся как 1:4. Периметр первого равен 20. Найди периметр которого многоугольника. 2.Угол А выпуклого четырёхугольника ABCD на 26° больше угла В, угол В на 42° больше угла С, а угол С на 10° больше угла D. Найди меньший из углов четырёхугольника.
2х-5у-1=0 и 2х-5у-34=0
х+3у-6=0 х+3у-6=0 умножаем на 2 это уравнение:
2х-5у-1=0
2х+6у-12=0, вычитаем из первого второе
-11у+11 = 0 у = -11/-11 = 1.
х = (5*1 + 1)/2 = 6/2 = 3. Пусть это точка А(3; 1).
2х-5у-34=0 2х-5у-34=0
х+3у-6=0 2х+6у-12=0 вычитаем:
-11у-22 = 0 у = 22/-11 = -2.
х = (5*(-2) + 34)/2 = 24/2 = 12. Пусть это точка С(12; -2).
Находим координаты точки О - середины диагонали АС:
О((3*12)/2=7,5; (1-2)/2=-0,5) = (7,5; -0,5).
У ромба диагонали взаимно перпендикулярны.
к(ВД) = -1/к(АС) = -1/(-1/3) = 3.
к(АС) = -1/3 определён из уравнения диагонали АС.
Тогда уравнение ВД: у = 3х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки О:
-0,5 = 3*7,5 + в,
в = -0,5 - 22,5 = -23.
Получаем уравнение диагонали ВД: у = 3х - 23.
Сделаем рисунок.
Стороны равнобедренного треугольника суть: АВ = BC=50 см и AС= 60 см. Проведены высоты АЕ и CD, и точки D и Е соединены. Определить стороны треугольника DBE.
Решение:
Вычислим площадь треугольника по формуле Герона.
S=√p (p−a) (p−b) (p−c)
(Нет нужды приводить здесь вычисления, они не влияют на ход и решения)
S Δ АВС=1200 см²
Найдем длину высоты АЕ к боковой стороне
АЕ =2·1200:50=48
По теореме Пифагора найдем длину боковых сторон меньшего треугольника.
ВЕ²=DB²=ВС²-АЕ²=196
ВЕ=14 см
Треугольники BDE и АВС подобны.
Угол В - общий, углы при основании равны как углы при параллельных прямых и секущей.
Найдем коэффициент k подобия треугольников BDE и АВС
k=14:50=0,28
DE=AC·0,28=16,8 см
ответ:
Стороны равны 14 см,14 см, 16,8 см