1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3. 2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 14.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐАВС, если известно, что ÐАСD = 25°.
5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах hello_html_19b916c0.png
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:
1) в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон;
2) точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника;
3)высота может лежать и вне треугольника;
4)треугольник со сторонами 3, 4, 5 – прямоугольный;
5)существует треугольник со сторонами 6, 8, 15.
Часть 2
8. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если ВР = 3, PD = 15, ВС = 3,2.
основания:
а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2)
боковая сторона - образующая конуса l =13 см
найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса
перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H высоту усеченного конуса.
по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25. H=12 cм
ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см