1). площадь прямоугольного треугольника равна 722 (корень 3) . один из острых углов равен 30 гр . найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. 2)точка h является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла b треугольника abc к гипотенузе ac. найдите ab, если ah=10, ac=40. 3)внутри треугольника авс взята точка о, равноудаленная от его сторон. найдите угол аос, если угол аво равен 39 гр. 100 кто все решит подробно, все 3 отмечу лучшим.
2) В прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета.
АВ²=АН·АС=10·40=400,
АВ=20 - это ответ.
3) Точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. Он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит АО - биссектриса угла АВС. ∠АВС=2∠АВО=2·39=78°.
В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠ВАС+∠ВСА)/2=(180-∠АВС)/2=(180-78)/2=51°.
∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-51=129° - это ответ.
PS. Так как точка О не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол АВС вписанный и, тем более, что угол АОС центральный и что он равен двум вписанным.