1. площадь равнобедренного треугольника с основанием - вопрос №14876822400190 от Andromeda123464 08.09.2021 05:28

Question

Геометрия: 1. площадь равнобедренного треугольника с основанием 48см равна 768см2. на расстоянии 60см от плоскости треугольника выбрана точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от вершин треугольника. найти это расстояние.

Andromeda123464 · Answer

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, лежащий в основании пирамиды:
Центр пирамиды будет лежать на пересечении серединных перпендикуляров, тогда точка будет одинаково удалена от вершин АВС, т.к. образуются три равных по катетам прямоугольных треугольника или, по-другому, это будет О- центр описанной около АВС окружности.Высота BH , на сторону АС равна $h= \frac{2S}{AC}= \frac{2*768}{48}=32;$ Боковая сторона $BC= \sqrt{ 24^{2}+ 32^{2} } =40;$ К сторонам ВС и АС проведём серединные перпендикуляры ОК и ОН, пересекающиеся в точке О.Рассмотрим два подобных треугольника ВОК и НВС( они подобны так как имеют по прямому углу и одному общему) $\frac{OB}{BC}= \frac{BK}{BH}; \frac{OB}{40}= \frac{20}{32};OB=25; \\ SB=SA=SC= \sqrt{ 60^{2}+ 25^{2} }=65;$ S-вершина пирамиды