1. Площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30° равна
64 v3 см. Найти стороны треугольника.
2. Из вершины прямоугольника к диагонали проведён перпендикуляр длиной
8 см. Основание перпендикуляра делит диагональ в отношении 1:4. Найти
Р
площадь прямоугольника.
3. Радиус окружности, вписанной в трапецію, рамен 4 см. Боковые стороны
равны 11 см и 14 см, а основания относятся как 2:3. Найти площадь
трапеции.
ответ:24 пи*корень 2
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°