1.Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения 15 см. Найти объем шара. 2.Найти полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания 8 см, высота боковой грани 3см.
3.Осевое сечение цилиндра - квадрат площадью 144 м2. Найти объем цилиндра.
4,Найти объем конуса с радиусом 0,6 см и высотой 3,5 см.
а) 1,4п см3 б) 0,42п см3 в) 1,76п см3 г) 4,2п см3
5.Два металлических шарика с радиусами 3 см и 6 см сплавлены в один шар. Найти объем этого шарика.
а) 36п см3 б) 60п см3 в) 468п см3 г) 444п см3
6.Найти объем тела, полученного вращением квадрата со стороной 8 см вокруг прямой, проходящей через середины противоположных сторон.
а ) 64п см3 б) 128п см3 в) 512п см3 г)другой ответ
7. Найти объем прямой призмы, если высота 4 дм, в основании лежит ромб с диагоналями 6дм и 8 дм.
а) 18 дм3 б) 48 дм3 в ) 96 дм3 г)192 дм3
8. Найти объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2м,5м и 7м.
а) 70 м3 б) 476 м3 в) другой ответ г) 2744 м3
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения)
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней.
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.