1) Подошва вертикального параллелепипеда-ребра 4 см и 9 см и угол наклона 300 мощности, которые. Площадь полной поверхности параллелепипеда 166 см^2. Найти высоту параллелепипеда
2)Боковые грани пирамиды SABC равны между собой, и они равны плоскости подошвы 300
делает угол.
(a) нарисуйте схему пирамиды SABC.
[1]
(b) S в плоскости подошвы проекции высоты, опущенной с крыши
определите местоположение. боковые грани пирамиды 10см
а) найдите высоту пирамиды . [2]
b )найдите радиус окружности, вписанной в треугольник. [2]
c) найдите апофему стороны SAB, если АВ=12 см
найти . [2]
3)Прямоугольный треугольник с катетами подошвы прямой призмы 3см и 4см.
Диагональ боковой стороны, содержащей гипотенузу треугольника, равна 13 см.
(a) найти высоту призмы; [3]
(b) найти площадь боковой поверхности призмы; [2]
(c) найти площадь полной поверхности призмы. [1]
Полученный треугольник имеет такую же высоту, как трапеция, и такую же среднюю линию, так как основание этого треугольника равно сумме оснований трапеции.
В данном случае диагонали равны и взаимно перпендикулярны. Поэтому равновеликий треугольник получается прямоугольным и равнобедренным. Его основание (гипотенуза) равно 16 + 24 = 40;
Значит, высота равна 20, а площадь 20*40/2 = 400;
такая же площадь у трапеции.
С=90; AC - вертикальный катет; BC - горизонтальный
CO=13 - медиана; AB=26
Тр-ки COB и COA - равнобедренные
Из точки O опустим перпендикуляры ON и OM на катеты AC и BC соответственно. ON и OM являются и медианами
AC+BC=60-26=34
Пусть AC=x⇒BC=34-x
CO^2=CM^2+MO^2
CM=1/2*BC=(34-x)/2
MO=CN=1/2*AC=x/2⇒
(34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒
2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒
По теореме Виетта
x1+x2=34; x1*x2=240⇒
x1=24; x2=10
34-24=10
34-10=24
Один катет - 10, другой - 24