1) построить треугольник со стороной 5см и 3см и углом между ними 45 градусов 2)построить треугольник со стороной 7см и прилежащеми к ней углами 50 и 100 градусов
V=1/3*S*h, где V - объём пирамиды, S - площадь основания, h - высота. Зная объём и высоту, можно найти площадь основания, она равна 480/(3*5)=32. Так как основание пирамиды - квадрат, а его площадь равна 32, сторона равна √32=4√2. Диагональ квадрата в √2 раз больше его стороны, тогда диагональ равна 8. Половина диагонали равна 4. Рассмотрим теперь треугольник, образованный половиной диагонали основания, боковым ребром и высотой. Он прямоугольный, так как высота перпендикулярна диагонали основания. В нём известны длины обоих катетов, значит, по теореме Пифагора можно найти гипотенузу - √25+16=√41, которая и будет боковым ребром.
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Пусть ребра основания равны 4 и 4 см, а боковое ребро 2 см.
Тогда боковое ребро - наименьшее ребро (все боковые ребра равны). Осталось выяснить, какая из диагоналей, скрещивающаяся с данным ребром, наибольшая.
Так как ребра основания равны, то боковые грани - равные прямоугольники. По теореме Пифагора вычислим диагональ одной боковой грани:
DC₁ = √(DC² + CC₁²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 см
Диагональ основания:
BD = √(AB² + AD²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 см
Диагональ основания больше. Значит надо найти расстояние от ребра АА₁ до BD.
АО⊥АА₁ так как ребро АА₁ перпендикулярно плоскости АВС, а АО лежит в этой плоскости,
АО⊥BD как диагонали квадрата, значит АО - искомое расстояние.
АО = 1/2BD = 1/2 · 4√2 = 2√2 см (так как диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам)