1. Постройте окружность радиуса 3 см с центром в
точке О, отметьте на ней точку Д. Найдите на
окружности точки, расстояния до которых от точки Д
равны 5 см. Обозначьте найденные точки и соедините
их с точкой Д. Сколько отрезков получится? Лежит
ли центр окружности на одном из этих отрезков?
2. Две окружности диаметром 10 и 15 см касаются
внутренним образом. Чему равно расстояние между
центрами этих окружностей? (Сделать рисунок.)
3. Две прямые касаются окружности с центром в
точке О в точках А и В и пересекаются в точке С.
Найти угол между этими прямыми, если угол АВО
равен 40°. (Сделать рисунок)
4. Из центра окружности О к хорде АВ, длиной 20 см,
проведен перпендикуляр ОС. Найти длину
перпендикуляра, если угол АОВ равен 45°. (Сделать
рисунок)
5+2 = 7
Объяснение:
Задача на теорему Фалеса.
Обозначим пересечение BM и АС как точку О. Так как углы АОМ и ВОЕ - вертикальные, они равны.
Следовательно, в треугольнике ВОЕ углы при основании равны, делаем вывод, что он равнобедренный, из чего следует, что ВЕ = ВО = 5.
Далее, собственно, для нахождения длины медианы ВМ, нам остается найти длину отрезка ОМ и прибавить её значение к 5.
Теперь, как показано на рисунке, проведем через точку М прямую, параллельную АЕ. Теперь по теореме Фалеса получается, что, так как наша новая прямая делит и параллельная ей прямая АЕ делят сторону угла С (то есть АС), на равные отрезки, то и вторую его сторону (то есть ВС), они тоже будут делить на равные отрезки, следовательно,
ЕN = CN = 4/2 = 2.
Далее, так как углы ВОЕ и ВМN, а также углы BEO и BNM попарно соответственные, все они равны. А углы МОЕ и СЕО являются смежными с равными углами, следовательно, и они равны. Таким образом у нас получается равнобедренная трапеция МОЕN, в которой боковые стороны ОМ и EN равны.
Таким образом, ОМ = 2, а искомая сторона ВМ = 5 +2 = 7.
.уг.А+уг Д=180 Они разделены биссектрисами попалам,значит в трке АМД сумма двух острых углов =90 гр., следовательно уголАМД тоже =90 гр.
Продлим Отрезок АМ тоже до пересечения с продолжением стороныДС в точке К. соединим точки Н и К Рассотрим четырехугольникАНКД. Он состоит из 4 равных прямоугольников , где стороны взаимно перпендикулярны и гипотенузы этих прямоугольников образуют ромб . В ромбе все стороны =10 э периметр параллелограмма АВСД это сумма 2 сторон по 10 + 2 стороны по 5 Р=30