1. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.
2. На рисунке BC параллельно AD, ВС=АD. Докажите что АВ=CD. Найдите угол ВАС, если угол DСА=85 градусам
3.Признак равенства прямоугольных треугольнив по гипотенузе и катету
4. На рисунке угол 3=100 градусов, угол 1=80 градусов. Докажите, что а параллельно b и найдите угол 2
5. Доказательство о сумме углов теугольника
6.Понятие перпендикуляра и наклонной к прямой. Расстояние от точки до прямой
7. Вравнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см. Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла
8. Докажите что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусам, если катет в 2 раза меньше гипотенузы
9.Докажите что если прямая пересикает одну из параллельных прямых, то она пересекет и другую прямую. Доказательство проводите методом от противного
10. Периметр р\б треугольника 65 см, его боковая сторона на 5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.
11. Определение и теорема о внешне угле треугольника.
12. Практические построения параллельных прямых
13. На рисунке АО=ОD, СО=ОВ, Найдите угол АВО и сторону АВ, если угол OCD=70 градусам, CD=12 cм
14Сравнение углов. Измерение углов.
15. Теорема о свойстве высоты равнобедренного треугольника. Доказательство
16. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, ас сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника
17.Теормема о свойстве односторонних углов при пересечении двух паралльельных прямых третьей прямой
18. На рисунке BD принадлежит АС, ВО=OD. Докажите что АВ=АD и ВС= СD. Найдите угол ОВС если угол ODC=65 градусам
19Доказательство теормемы о свойстве односторонних угло при пересечении 2х параллельных прямых третьей прямой. Нужно все с объяснениями, тк это будт зачет.
Значит градусная мера дуги АВ плюс градусная мера дуги СD равна 120°.
Следовательно, сумма центральных углов <AОВ+<CОD=120°, а 0,5<AOB+0,5<COD=60°.
Пусть <AOB=α, a <COD=β тогда α/2+β/2=60°.
Длина хорды равна L=2R*Sin(α/2), где α - центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой.
В нашем случае:
11=2R*Sin(α/2) и 41=2R*Sin(β/2). Разделим первое уравнение на второе.
11/41=Sin(α/2)/Sin(β/2). Но β/2=60°-α/2. Тогда
11/41=Sin(α/2)/Sin(60-α/2) (1).
Пусть теперь α/2=γ (для простоты написания).
Далее сплошная тригонометрия.
По формуле приведения: Sin(60°-γ)=Sin60°*Cosγ-Cos60°*Sinγ или
Sin(60°-γ)=(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ. Подставим это значение в уравнение (1):
11/41=Sin(γ)/[(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ] или
(11√3/2)*Cosγ-(11/2)*Sin(γ)=41Sin(γ) или (11√3)*Cosγ=93Sin(γ) (2).
Мы знаем, что Cos²γ+Sin²(γ)=1.
Тогда, возведя уравнение (2) в квадрат, получим:
363*(1-Sin²(γ))=8649*Sin²(γ). Отсюда Sin²(γ)=363/9012≈0,04, а Sin(γ)=0,2.
Помня, что мы приняли α/2=γ, имеем: 11=2R*Sin(γ) или R=11/2*0,2=27,5.
ответ: R=27,5.
угол вда равен углу двс (так как вс и ад - параллельны)
сторона вс треугольника всд относится к стороне вд треугольника авд как
сторона вд треугольника всд относится к стороне ад треугольника авд
треугольники подобны так как подобны попарно две стороны и одинаковы углы между ними
2)углы авс акс асд равны между собой и равны <1 так как опираются на одну дугу окружности
углы ксв кав кса ква равны между собой и равны <2 так как опираются на одну дугу окружности и так как см - биссектриса
угол кма равен 180 - <1 - <2
угол СМД равен 180 - угол кма = <1+<2
угол КСД равен = <1+<2
треугольник КСД - равнобедренный так как два угла равны
искомая сторона СД = МД = х
по свойству секущей АД * ВД = СД*СД
АД = х-7
ВД = х+9
(х-7)(х+9)=х^2
х^2+2x-63=х^2
x=63/2=31,5 - искомое расстояние