1. Пряма AB дотикається до кола з центром О в точці А. Чи може
трикутник ОАВ мати тупий кут?
2. Скільки дотичних до кола можна провести через точку, яка ле-
жить:
1) на цьому колі;
2) усередині круга, обмеженого цим колом?
Розв'язати задачі.
1. Побудуйте коло з центром Oі позначте на ньому точку А.
1) За до косинця проведіть через точку А дотичну до цьо-
го кола. Яку теорему при цьому потрібно використати?
2) Проведіть хорду AB, яка не є діаметром. Проведіть дотичну до
- кола в точці В. Позначте точку с точку перетину двох до-
тичних — і порівняйте довжини відрізків AC i BC...
2. Пряма AB дотикається до кола з центром о в точці А. Знай-
діть кути ОВА і АОВ, якщо OA = AB.
2. У колі з центром Опроведено хорду AB, причому 2 AOB = 120°,
онайдіть кут між хордою і дотичною, проведеною до кола
в точці В.
AМ*BC/2=67,5 ВС=15
AМ=9
По теореме Пифагора, из треугольника ABМ находим BМ=12, тогда МC=3
Из треугольника AHC находим AC^2 = 81+9=90
Тогда EC^2= (AC/2)^2=22,5 т к в равнобедренном треуголнике высота проведенная из вершины, является и биссектрисой и медианой(а медиана делит противолежащую сторону пополам)
BE^2 = BC^2-EC^2 = 225-22,5 =202,5
Треугольники EBC и BOМ подобны, значит их площади относятся как квадраты соответствуюших сторон:
2*BE^2/67,5=BH^2/x где x - искомая площадь BOМ
x = 24
ОТВЕТ:24см^2
Для начала могу поспорить, что в условии большая сторона не 24, а 21.
Но раз задано 24, легко :)
И еще. Я буду считать, что заданная параллельная прямая проведена к той стороне, которая противоположна углу, который эта биссектриса делит пополам. Из условия это не понятно, можно выбрать наугад сторону :)
Итак, прямая, параллельная основанию, отсекает от него подобный треугольник (ему самому и подобный :)). При этом стороны этого треугольника будут пропорциональны биссектрисам соответствующих углов. Поскольку биссектрисы отностятся как 2/(2 + 5) = 2/7, то площади этих треугольников (исходного и отсеченного) относятся как 4/49. На долю же трапеции остается (49 - 4)/49 = 45/49 площади исходного треугольника.
Остается по формуле Герона сосчитать площадь треугольника со сторонами 10,17 и 24. Полупериметр равен 51/2, остальные сомножители 31/2, 17/2 и 3/2, площадь получается равной 51*корень(31)/4.
Это число умножается на 45/49, получается ответ.