1. Пряма AB дотикається до кола з центром O в точці A. Знайдіть:а) кут OBA, якщо кут АОВ дорівнює 20 градусів б) радіус кола, якщо кут АОВ дорівнює.45 градусів,АВ дорівнює 8 см Якщо можна малюнок
Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. В конусе проведено сечение плоскостью , проходящей через вершину конуса . Площадь сечения равна 25√3. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.
Сделаем рисунок. Так как сечение АВС ограниченго двумя образующими, оно является равнобедренным треугольником с высотой и медианой ВМ.
АВ=10, это и без вычисления можно сказать - треугольник "египетский" с отношением сторон 3:4:5 Катеты 6 и 8, отсюда гипотенуза АВ=10 Можно сторону АВ найти по т. Пифагора, результат будет тем же.
Рассмотрим треугольник АВМ. Он прямоугольный с прямым углом ВМА, и его площадь равна половине площади сечения АВС. S АВМ=(25√3):2 Из М проведем к образующей ВА высоту МК. МК=2·S Δ АВМ:АВ МК=(25√3):10=2,5√3
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
МК²=ВК·АК Пусть ВК=х, тогда АК=10-х Составим уравнение: (2,5√3)²=х·(10-х) 18,75=10х-х²
х²-10х+18,75=0 Найдем корни этого уравнения D=b²-4ac= -10²-4·1·18,75=25 Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня х₁=7,5 х₂=2,5 Так как ВК больший отрезок, его длина равна 7,5 Длина второго отрезка не пригодится. (Можно с его найти АМ, затем НМ и косинус искомого угла, но вряд ли стоит, это дольше будет) ВМ - гипотенуза треугольника ВМН, угол ВМН которого нам нужно найти. ВМ²=МК²+ВК² ВМ²=2,5√3²+7,5² ВМ²=18,75+ 56,25=75 ВМ=5√3
sin ∠ВМН=8:5√3 sin ∠ВМН = 0,9238 По таблице определяем, что 67°< ∠ВМН <68°, т.е приблизительно 67°29' ( точнее можно найти в более подробных таблицах)
Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8.
В конусе проведено сечение плоскостью , проходящей через вершину конуса . Площадь сечения равна 25√3.
Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.
Сделаем рисунок.
Так как сечение АВС ограниченго двумя образующими, оно является равнобедренным треугольником с высотой и медианой ВМ.
АВ=10, это и без вычисления можно сказать - треугольник "египетский" с отношением сторон 3:4:5
Катеты 6 и 8, отсюда гипотенуза АВ=10
Можно сторону АВ найти по т. Пифагора, результат будет тем же.
Рассмотрим треугольник АВМ.
Он прямоугольный с прямым углом ВМА, и
его площадь равна половине площади сечения АВС.
S АВМ=(25√3):2
Из М проведем к образующей ВА высоту МК.
МК=2·S Δ АВМ:АВ
МК=(25√3):10=2,5√3
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
МК²=ВК·АК
Пусть ВК=х, тогда АК=10-х
Составим уравнение:
(2,5√3)²=х·(10-х)
18,75=10х-х²
х²-10х+18,75=0
Найдем корни этого уравнения
D=b²-4ac= -10²-4·1·18,75=25
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня
х₁=7,5
х₂=2,5
Так как ВК больший отрезок, его длина равна 7,5
Длина второго отрезка не пригодится. (Можно с его найти АМ, затем НМ и косинус искомого угла, но вряд ли стоит, это дольше будет)
ВМ - гипотенуза треугольника ВМН, угол ВМН которого нам нужно найти.
ВМ²=МК²+ВК²
ВМ²=2,5√3²+7,5²
ВМ²=18,75+ 56,25=75
ВМ=5√3
sin ∠ВМН=8:5√3
sin ∠ВМН = 0,9238
По таблице определяем, что
67°< ∠ВМН <68°, т.е приблизительно 67°29' ( точнее можно найти в более подробных таблицах)
Квадрат АВСД, хорды ВН=ВК, дуга ВАН=дугеВСК=120, дуга КДН=360-120-120=120 , уголНВК=1/2дуги КДН=120/2=60, уголАВН=уголКВС=(90-60)/2=15, точка М пересечение диагонали АС с хордой ВН, точка Р пересечение ВК с АС, угол АСВ=45 АС - биссектриса, уголВРС=180-15-45=120, треугольник ВМР , угол ВРМ=180-120=60, уголВМР=180-60-60=60, треугольник МВС равносторонний, ВМ=МР=ВР
ВС = 2*радиус/корень2=2*3*корень3/корень2 =3 * корень6
ВС/sinBPC=BP/sinACB, 3*корень6/(корень3/2) = ВР/(корень2/2)
ВР = 6=МР - отрезок между хордами