1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β ,

проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A1В1, если А2В2=70, ОВ1:ОВ2=4:7

3. а)Изобразите прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1 и D1 и середину ребра СB. Что представляет данное сечение. б) Найдите площадь данного сечения, если в основании лежит квадрат со стороной 6 и боковым ребром 4.

Плоскости альфа и (ABC) пересекаются в прямой DE. прямая DE не имеет общих точек с прямой АС, т.к. АС по определению паралельности прямой и плоскости не имеет общих точек с плоскостью альфа, которой принадлежит DE (является пересечением). значит, раз две прямые не имеют общих точек и НАХОДЯТСЯ В 1 ПЛОСКОСТИ, то они паралельны. если они паралельны, то при паралельных прямых и одной из сторон треугольника как секущей равны углы, а значит по двум углам подобны треугольники  ABC и DBE. Коэф подобия: АВ:DB=(AD+DB):DB=(3DB/2+DB):DB=5/2 (т.к. DB по понятным причинам не ноль), значит AC=5/2*DE => AC=22,5

ответ: 30°

Объяснение:  Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

  Искомый угол  - угол между диагональю АВ1 боковой грани АВВ1А1 и плоскостью АВС1D1.

 Проекция АВ1 - отрезок АО, где О - точка пересечения диагоналей квадрата - грани ВСС1В1, которые пересекаются под прямым углом. .

  Если ребро куба принять равным а, то по формуле диагонали квадрата АВ1=а√2, , а В1О=0,5а√2. В прямоугольном ∆ АОВ1 катет В1О, противолежащий искомому углу В1АО, равен половине гипотенузы АВ1. => sin(ВАО)=1/2=> угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1 равен 30°