Задачи на построение с циркуля. №1. Дан отрезок АВ. Постройте его середину - точку С. 1. Построить отрезок АВ. 2. Провести окружность с центром в точке А с радиусом > половины отрезка АВ. 3. Провести окружность с центром в точке В с тем же самым радиусом, что и первая окружность. 4. Соединить точки пересечения этих окружностей прямой, которая пересекает отрезок АВ ровно ПОСЕРЕДИНКЕ, т.е. в точке С.
№2. На луче АВ постройте отрезок CD, равный АВ. 1. Построить луч АВ 2. ЦИРКУЛЕМ измерить отрезок АВ и построить окружность (А, АВ) - с центром в точке А=С, радиусом АВ. 3. Окружность (А, АВ) и луч АВ пересекутся в точке Д.
радиус описанной около квадрата окружности = половине диагонали квадрата
по т.Пифагора: a^2 + a^2 = (2R)^2
2a^2 = 4R^2
a^2 = 2*R^2
площадь сегмента вычисляется по формуле
S = R^2 * (pi*альфа/180 - sin(альфа)) / 2
где альфа --- угол в градусах,
в нашем случае это угол между диагоналями квадрата
диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
альфа = 90 градусов и sin(альфа) = 1
2*pi - 4 = R^2 * (pi / 2 - 1)
R^2 = 2*(pi-2)*2 / (pi-2) = 4
2*R^2 = 8 ---искомая площадь квадрата
№1. Дан отрезок АВ. Постройте его середину - точку С.
1. Построить отрезок АВ.
2. Провести окружность с центром в точке А с радиусом > половины отрезка АВ.
3. Провести окружность с центром в точке В с тем же самым радиусом, что и первая окружность.
4. Соединить точки пересечения этих окружностей прямой, которая пересекает отрезок АВ ровно ПОСЕРЕДИНКЕ, т.е. в точке С.
№2.
На луче АВ постройте отрезок CD, равный АВ.
1. Построить луч АВ
2. ЦИРКУЛЕМ измерить отрезок АВ и построить окружность (А, АВ) - с центром в точке А=С, радиусом АВ.
3. Окружность (А, АВ) и луч АВ пересекутся в точке Д.