1. Прямые АВ и КМ пересекаются в точке О. Угол АОК равен 105°. Будут ли прямые АВ и КМ перпендикулярными? Выберите правильный ответ. *
Не всегда
Нет
Да
10. Выберите правильный вариант ответа. Прямоугольный треугольник – это *
треугольник, у которого один из углов равен девяноста градусам.
треугольник, у которого все углы острые.
треугольник, у которого два угла острые, а третий – тупой.
11. Чему равен второй острый угол в прямоугольном треугольнике, если первый равен 39°?

12. Прямоугольные треугольники равны: *
по катету и прилежащему острому углу
по катету и прямому углу
по катету и гипотенузе
по трём катетам
13. Выберите правильный вариант ответа. Наклонная – это *
любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямой и не являющийся перпендикуляром к прямой.
любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямой, являющийся перпендикуляром к прямой.
любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямой.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.