1.Разность сторон параллелограмма 1,5 см. Найти отношение смежных сторон параллелограмма, если его периметр 13 см. 2.При нижнем основании трапеции углы равны 45 градусов и 75 градусов. Найти отношение углов при верхнем основании этой трапеции.

3.Тупой угол равнобедренной трапеции равен 108 градусов. Найти разность тупого и острого углов этой трапеции.

4.В трапеции АВСD с прямыми углами А и В диагональ АС равна большей боковой стороне. Найти больший угол этой трапеции, если угол АСD равен 64 градуса.

5.Диагональ параллелограмма составляет со сторонами углы 43 градуса и 31 градус. Найти разность соседних углов параллелограмма.

6.Высота параллелограмма составляет со стороной угол 34 градуса. Найти сумму острых углов параллелограмма.

7.В треугольнике АВС М- середина АВ, К - середина ВС. Найти периметр треугольника АВС, если МВ=1,5 см, ВК=2 см, КМ=2,5 см.

8.В прямоугольнике точка пересечения диагоналей удалена от меньшей стороны на 1 см дальше, чем от большей. Найти меньшую сторону этого прямоугольника, если его периметр равен 20 см.

9.Биссектриса угла прямоугольника поделила сторону пополам. Найти периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 4 см.
​

Рассмотрим прямоугольный △ABC:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А = 90° - 45° = 45°.

Т.к. ∠А = ∠В = 45°, то △ABC - равнобедренный.

Т.к. CD Ʇ AB ⇒ CD - высота, проведённая к основанию равнобедренного тр-ка.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и высотой.

⇒ высота CD - медиана равнобедренного △ABC.

Медиана, проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒ медиана CD в 2 раза меньше AB, т.е. AB = 14 (см).

Рассмотрим прямоугольный △PKF:

∠1 + ∠KPC = 180˚, т.к. они смежные ⇒ ∠KPC = 180˚ - 150˚ = 30˚.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ катет KE в 2 раза меньше РЕ, т.е. РЕ = 20 (см).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠PKC = 90˚ - 30˚ = 60˚.

Т.к. ∠PKC = 60˚, а ∠PKE = 90˚ ⇒ ∠CKE = 90˚ - 60˚ = 30˚.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ катет CE в 2 раза меньше KE, т.е. CE = 5 (см).

Т.к. PE = 20 (см), а СЕ = 5 (см), то СР = 20 - 5 = 15 (см).

Пусть отрезок, делящий △ABC на два других будет называться BD.

1. Рассмотрим прямоугольный △DBC:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠DBC = 90˚ - 65˚ = 25˚.

2. Рассмотрим прямоугольный △ABC:

Т.к. на рисунке ∠ABD = ∠DBC, то BD - биссектриса ∠ABC ⇒ ∠ABC = 50˚.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠CAB = 90˚ - 50˚ = 30˚.

сечения имеет фору треугольника в основании лежит отрезок основания пирамиды равный стороне основания 8 м, а боковые стороны равны высоте грани пирамиды (а), периметр равен  8 + 2а;

найдем а. а делит боковую грань пирамиды на 2 равных прямоугольных треугольника (принцип равенства треугольника по 3-м сторонам). в данных треугольниках гипотенуза есть ребро пирамиды (с) и ровна 5 м, один катет половина основания пирамиды (в) и равен 4 м, следует по т.Пифагора  с*с = а*а + в*в, далее 5*5 = а*а + 4*4;

а*а = 25-16 = 9;

а=3.

Периметр сечения равен 8 + 2*3 = 14 м