Точки касания вписанной в квадрат окружности делят сторону квадрата пополам. Найдем АЕ по Пифагору. АЕ=√(a²+a²/4) = a√5/2. Свойство касательной и секущей, проведенной из одной точки к окружности: "Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью". В нашем случае: АР²=АЕ*АК или (a²/4)=(a√5/2)*АК, отсюда АК=а/(2√5)=а√5/10. КЕ=АЕ-АК=a√5/2 - а√5/10 = 4а√5/10 = 0,4√5*а.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. В нашем случае Угол между прямой МК и плоскостью а - это угол между прямыми МК и М1К. В прямоугольном треугольнике ММ1К с прямым углом М1угол М1КМ=30°, следовательно гипотенуза МК=36*2=72. тогда М1К=√(72²-36²)=36√3. P.S. Но для чего дан угол между МК и плоскостью b? Вот если бы требовалось найти проекцию МК на плоскость b, тогда узнав, что МК=72, найдем эту проекцию из прямоугольного треугольника КРМ, в котором МР=КР (так как <КМР=45°). МР=36√2.
Свойство касательной и секущей, проведенной из одной точки к окружности:
"Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью". В нашем случае: АР²=АЕ*АК или
(a²/4)=(a√5/2)*АК, отсюда АК=а/(2√5)=а√5/10.
КЕ=АЕ-АК=a√5/2 - а√5/10 = 4а√5/10 = 0,4√5*а.
P.S. Но для чего дан угол между МК и плоскостью b?
Вот если бы требовалось найти проекцию МК на плоскость b, тогда узнав, что МК=72, найдем эту проекцию из прямоугольного треугольника КРМ, в котором МР=КР (так как <КМР=45°). МР=36√2.