1.Серединный перпендикуляр стороны АВ равнобедрен- ного треугольника ABC (AB = BC) пересекает сторо-
ну AC в точке Е. Найдите сторону AC, если AB = 14 см,
а периметр треугольника ВЕС равен 40 см.
2.Найдите стороны равнобедренного треугольника, если
его периметр равен 87 см, а основание составляет
0,9 боковой стороны.
3.Периметр равностороннего треугольника равен 18 см.
Одна из его сторон является основанием равнобедрен-
ного треугольника, периметр которого равен 20 см.
Найдите стороны равнобедренного треугольника.
4.Докажите равенство равнобедренных треугольников
по медиане, проведённой к основанию, и углу при вер-
шине.
5.На стороне QD треугольника
TQD отметили точку F так, что
DF: FQ = 1:4. Биссектриса QE
пересекает отрезок TFв его сере-
дине. Найдите TQ, если извест-
но, что DF = 3 см.
( или АД).
Sп=1/2РL+Sосн =80 ( по условию ) L - апофема , Р - периметр
Sб=1/2РL=60 ( по условию)
Найдём сторону основания :Sп=60+Sосн=80 Sосн=а²
а²+60=80
а²=20
а=√20=2√5
Найдём апофему SK ( L), подставим в формулу площади боковой поверхности пирамиды известные значения и выразим L:
1/2·4··2√5·L=60 P=4·2√5=8√5
4√5L=60
L=60:4√5=3√5
Рассмотрим ΔSOK ( угол О=90 ) , по теореме Пифагора SO²=SK²-OK²
OK=1|2·a=√5
SO²=(3√5)²-(√5)²=45-5=40
SO=√40=2√10
SO=H
H=2√10
угол С=90, СВ=7 см, АС=24 см.
Треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек 7:24:25. ⇒ Гипотенуза этого треугольника равна 25 см.
(Можно проверить по т. Пифагора)
Сделаем чертеж.
Перпендикуляр СК - искомое расстояние.
СН - высота данного треугольника, НК - ее проекция на плоскость. В прямоугольном треугольнике СКН катет СК противолежит углу 30°, ⇒
он равен половине гипотенузы СН.
Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведений отрезков, на которые она делит гипотенузу.
НВ - проекция катета СВ на гипотенузу.
Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведения гипотенузы на проекцию этого катета. ⇒
СВ²=АВ*ВН
49=25 ВН
ВН=49:25=1,96 см
СН²=АН*ВН= (25-1,96)*1,96=45,1584
СН= 6,72 см
СК=6,72:2=3,36 см