1.Сфера, радиусом 20см, пересечена плоскостью, проходящей на
расстоянии 12см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и
плоскости.
2. Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 6см от
центра шара. Найти площадь поверхности шара.
3. Диаметр шара равен 10. Через конец диаметра проведена
плоскость под углом 45 0 к нему. Найдите площадь сечения шара этой
плоскостью.
4. Площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π. Найти радиус
сферы, описанной около этого куба.
Ребяточки очень нужно решить. Желательно все задачи сделать с чертежом.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
основания:
а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2)
боковая сторона - образующая конуса l =13 см
найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса
перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H высоту усеченного конуса.
по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25. H=12 cм
ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см