1. сколько осей симметрии у а) равностороннего треугольника, б)прямоугольника
в) квадрата, г) луча.
2. дана точка а (2; -5). найти координаты точки
a) симметричной относительно начала координат?
б) симметричной относительно оси оу?
b) при повороте точки а по часовой стрелки на 90° с центром в 1. o(0; 0)
13. ав-5см. найти диагональ прямоугольника, по-ученного параллельным переносом на 12 см
(3)
(2)
w
(2)
отрезка ав, перпендикулярного к нему .
4. какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии?
a)равносторонний треугольник б)параллелограмм с)окружность д) равнобокая трапеция
5. найдите образ точки а (3; -4) при данном параллельном переносе, заданном формулами.
x - 3, = y +2.
6. параллельный перенос задан формулами: x'= x - 2, y = y n. точка a (m; 2) переходит в точку (2)
7. точка м делит сторону вс квадрата abcd в отношении 1: 2, считая от точки в. отрезки ас и dm
(3)
a (1; 4) . найти точки т и п.
пересекаются в точке f. площадь треугольника adf равна 25 см". найдите площадь треугольника cfm.
8. в равнобедренном треугольнике авс основание 4с и боковая сторона ав соответственно равны [3]
4 см и 13 см. биссектриса ак угла а при основании треугольника делит сторону вс на отрезки вк и кс.
найдите длины этих отрезков.
9. постройте треугольник а1в1с1, гомотетичный данному треугольнику авс , если a(1: 4), b(10/4), (2)
c(10; 8), с центром гомотетии в точке о(4; 8) и коэффициентом к = - найти координаты точек а в с
1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.
2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;
3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1)
4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона,
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
c²=a²+b²
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.