1. Сторона АВ ромба ABCD лежит в плоскости α, а сторона CD не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая CD и плоскость α параллельны.
2. Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD.
a) Докажите, что AF н ВС скрешивающиеся.
6) Чему равен угол между АF и ВС, если угол AFD ранен 70 градусов, угол FDA равен 35 градусов?
3. В тетраэдре DABC все ребра равны α. Точки А1, В1 , С1 - середины ребер DA,
DB и DC соответственно.
a) Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точку С1 параллельно
плоскости ВА1С.
б) Найдите периметр построенного сечения.
Объяснение:ответ на первый вопрос кроется в условии) , это прямые призмы, две четырехугольные, и первая треугольная.
1. В основании лежит прямоугольный треугольник, катеты которого 5 и 12, а гипотенуза √(25+144)=13, площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности.
2*5*12/2+(5+12+13)*6=60+180=240-площадь полной поверхности, а боковой 180
2. 2*16*6+(32+12)*19=192+836=1028- площадь полной поверхности, а боковой 836
3. 2*40*80+(80+160)*60=6400+14400=20800- полная поверхность, а площадь боковой 14400
На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.
Объяснение:
1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.
2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.
3) КС=ВС-ВК
║ ║
АМ=AD-АМ ⇒
КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )
4) По признаку параллелограмма " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" , АВСD-параллелограмм.