1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь. 2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.
3.
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
4. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
6. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.
7. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
9. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
10. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.
11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

D(-2;0).

Объяснение:

Векторы равны, если равны их модули (длины) и они направлены в одну сторону. Таким образом, получить вектор CD, равный вектору АВ можно параллельным переносом точек начала и конца вектора АВ. При параллельном переносе точки смещаются на одинаковое расстояние в одну сторону. Тогда Xc = Xa + k; Yc = Ya + m ; Xd = Xb+k; Yd = Yb+m.

Величины k  и m могут быть любыми, но одинаковыми для соответствующих координат точек.

В нашем случае k = -1, m = 0. (разница соответствующих координат точек А и С).

Тогда точка D будет иметь координаты

Xd = Xb+(-1) = -2;  Yd = Yb+0 = 0. То есть D(-2;0).

Проверка:

Координаты вектора АВ:

Xab = Xb-Xa = -1-1 = -2.  Yab = Yb-Ya = 0-1 = -1.

|AB| = √((-2)²+(-1)²) = √5.

Координаты вектора CD:

Xcd = Xd-Xc = -2-0 = -2.  Yab = Yd-Yc = 0-1 = -1.

|CD| = √((-2)²+(-1)²) = √5.

Итак, модули векторов равны и направлены они в одну сторону, так как их координаты пропорциональны с положительным коэффициентом, равным

Xab/Xcd = Yab/Ycd = (-2)/(-2) =(-1)/(-1) =1.

Координаты точки D найдены верно.

а)Дано :

Четырёхугольник MNPK - параллелограмм.

MP - диагональ.

∡NMP = 25°.

∡PMK = 20°.

Найти :

∡M = ?

∡N = ?

∡P = ?

∡K = ?

Решение :

∡M = ∡NMP + ∡PMK = 25° + 20° = 45°.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

То есть -

∡М + ∡N = 180°

∡N = 180° - ∡М

∡N = 180° - 45°

∡N = 135°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно -

∡M = ∡P = 45°

∡N = ∡K = 135°.

ответ :

45°, 135°, 45°, 135°.

- - -

б)Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

BD - диагональ.

∡ABD = 65°.

Найти :

∡A = ?

∡В = ?

∡С = ?

∡D = ?

Решение :

Рассмотрим ΔABD. Так как ABCD - ромб, то AD = AB = BC = DC (по определению ромба), тогда ΔABD - равнобедренный.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Следовательно -

∡ABD = ∡BDA = 65°

Тогда по теореме о сумме углов треугольника -

∡BAD = 180° - (∡ABD + ∡BDA) = 180° - (65° + 65°) = 50°.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

Следовательно -

∡BAD + ∡АВС = 180°

∡АВС = 180° - ∡BAD

∡ABС = 180° - 50° = 130°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

То есть -

∡А = ∡С = 50°

∡В = ∡D = 130°.

ответ :

50°, 130°, 50°, 130°.

- - -

в)Дано :

Четырёхугольник EFTS - трапеция (FT║ES, EF и TS - боковые стороны).

∡FES = 45°.

∡TSE = 80°.

Найти :

∡F = ?

∡Т = ?

Решение :В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Следовательно -

∡FES + ∡F = 180°

∡F = 180° - ∡FES = 180° - 45° = 135°.

- - -

∡TSE + ∡T = 180°

∡T = 180° - ∡TSE = 180° - 80° = 100°.

ответ :

135°, 100°.