1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3 см, а диагональ боковой грани составляет c плоскостью основания угол 60% Найдите высоту и площадь боковой поверхности этой призмы. 2.
2. Измерения прямоугольного параллелепипеда 6 дм, 8 дм, 10 дм. Найдите его диагональ и площадь полной поверхности.
3. Сторона основания нравильной шестиугольной пирамиды равна 4 м, a высота этой пирамиды 6 m. Найдите апофему и площадь полной поверхности пирамиды.
4. B основании наклонного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 м. Боковое ребро, равное 6 м, составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем этого параллелепипеда.
5. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны дм и 6,3 дм, апофема равна 3 дм. Найдите высоту и объем пирамиды
6. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 /3 см. Площадь боковой поверхности этой пирамиды4543 ем Найдите се объем
7. Равновеликие призма правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Площадь основания призмы равна 12 m*. Найдите сторону основания пирамиды.
Пусть СК=у, тогда ВК=6-у.
Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим:
ВС²-СР²=АВ²-АР²,
6²-х²=5²-(4-х)²,
36-х²=25-16+8х-х²,
х=27/8.
Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК:
АС²-СК²=АВ²-ВК²,
4²-у²=5²-(6-у)²,
16-у²=25-36+12у-у²,
у=27/12.
В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48.
В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC.
РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256.
РК=45/16=2.8125 - это ответ.
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см
ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.