1. Стороны прямоугольника равны 4 см и 16 см. а) Найти периметр равновеликого квадрата.
б) В каждом из них провели диагональ. Будут ли прямоугольник и квадрат равносоставленными? ответ обоснуйте
2. В треугольнике АВС сторона АВ = 26 см. Перпендикуляр ВЕ, проведённый из вершины В к стороне АС, делит сторону АС на отрезки АЕ =24 cм и ЕС = 12см. Найдите площадь треугольника АВС
3. Найдите высоту ромба, периметр которого 124 см, а площадь
155 см².
4.В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, а острый угол равен 60° и высота СН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

1. Строим угол C, равный данному углу Е. Для этого

строим луч СН; проводим дуги с произвольным, но одинаковым радиусом с центрами в точках Е и С.; D и F - точки пересечения дуги со сторонами угла Е, К - точка пересечения дуги с лучом СН; проводим дугу с центром в точке F, радиусом FD, затем с тем же радиусом с центром в точке К. Точка пересечения дуг - L. Проводим луч CL. Угол LCK равен данному углу Е.

2. На луче СН откладываем отрезок СА = b.

3. На луче CL откладываем отрезок СВ = а. Соединяем точки А и В.

Треугольник АВС - искомый.

У параллелограмма имеется четыре угла. У прямоугольника и квадрата все они равны 90 градусам, у остальных же параллелограммов их значение может быть произвольным. Зная другие параметры фигуры, эти углы можно вычислить. Углы прямоугольника и квадрата находить не требуется - они всегда равны 90°. У ромба же углы могут быть различными, но в связи с одинаковыми длинами всех четырех сторон формула может быть упрощена:S=a^2*sin α, где a - сторона ромба, α - острый угол, S - площадь.Соответственно, угол α равен значению:α=arcsin(S/a^2).Значение тупого угла найдите указанным выше.