1) Стороны треугольника относятся как 5 : 6 : 7, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 56 см. Найдите средние линии треугольника. 2) В прямоугольном ΔPKT (угол T=90°), KT=7 см, PT=7√3 см. Найдите угол K и гипотенузу KP.

3) Диагонали ромба 12 и 16. Найдите синус его тупого угла.

4) Найдите косинус, тангенс и котангенс угла А, если sinA= √2/2.

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между нимиДоказательство:Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Пусть в нем сторона BC = a, сторона CA = b и S – площадь этого треугольника. Необходимо доказать, что S = (1/2)*a*b*sin(C).Для начала введем прямоугольную систему координат и поместим начало координат в точку С. Расположим нашу систему координат так, чтобы точка B лежала на положительном направлении оси Сх, а точка А имела бы положительную ординату.Если все выполнить правильно, то должен получится следующий рисунок.Площадь данного треугольника можно вычислить по следующей формуле: S = (1/2)*a*h, где h - это высота треугольника. В нашем случае высота треугольника h равна ординате точки А, то есть h = b*sin(C).Учитывая полученные результат, формулу площади треугольника можно переписать следующим образом: S = (1/2)*a*b*sin(C). Что и требовалось доказать.

Все мои буквы смотри на рисунке в приложении
итак
найдем АВ по тео Пифагора
АВ²=6²+8²=100
АВ=√100=10
АО = ОВ т.к. точка О - это середина описанной окружности т.к треугольник АВС прямоугольный, а АВ - гипотинуза
делаем вывод, что треугольник АОС и треугольник ВОС - равнобедренный, а это значит, что высота, проведенная к основанию, будет падать на середину основания
найдем высоту АОС, чтобы найти SK
5²=4²+ОК²
ОК²=9
OK=3
найдем SK²=OK²+SO²
SK²=3²+4²=25
SK=5
найдем половину боковой грани SAC (эта половина есть треугольник SKC)
она будет равна 10
значит вся грань 10*2=20
так же находим грань SBС
ОM будет равна 4
SM будет равна 4√2
половина площади SBC = 6√2
вся грань 12√2
S ABC = 1/2 * 8 * 6 = 24
половина SAB = 1/2 * 4 * 5 = 10
вся SAB = 20
теперь просто складываем

S полное = 20 + 24 +12√2 + 20 = 64+12√2