1.

существует ли треугольник, в котором:

а) стороны равны 10 см, 15 см и 25 см;

б) стороны относятся как 3: 5: 10;

в) углы равны 46°, 64° и 80°;

г) углы относятся как 3: 5: 10.

ответы поясните.

2.

из точки а к прямой bc проведены перпендикуляр ab и наклонная ac. определите длину наклонной, если угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°, а проекция наклонной равна 8 см.

Сделаем рисунок по условию
окружность вписана в треугольник
Все стороны треугольника касаются окружности
на основании  Свойства касательной:
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
пусть DB=BE = x
тогда
ЕС = FC = a - x
AD = AF = c - x
AC = AF +FC = a - x + c - x = a+c -2x     (1)
Но  также 
АС =b                                                    (2)
тогда
b = a+c -2x 
2x = a+c -b
x = (a+c-b) /2
BD=BE=                               = (    a+c-b) /2
AD=AF= c - x = c - (a+c-b) /2 = ( - a+b+c) /2 
EC=FC= a - x = a - (a+c-b) /2 = (   a+b-c) /2 

1. Пусть угол АСН равен х, тогда угол НСВ, вдвое его больший, равен 2х. Зная, что сумма этих углов равна 90°, запишем:
х + 2х = 90
3х = 90
х = 30
Значит, < АСН = 30°, < НСВ = 30*2 = 60°
2. В прямоугольном треугольнике СНВ находим угол В:<В = 180 - <HCB - < CHB = 180 - 60 - 90 = 30°
3. Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, можно записать:
АН = 1/2АС (в треугольнике АНС),
АС = 1/2АВ (в треугольнике АВС), отсюда АВ = 2АС.
4. Выразим НВ:
НВ = АВ - АН = 2АС - 1/2АС = 3/2АС
5. Запишем отношение НВ к АН:
НВ/АН = 3/2АС : 1/2АС = 3/1