Равносторонний треугольник В геометрии равносторонний треугольник - треугольник, в котором все три стороны равны. В традиционной или Евклидовой геометрии равносторонние треугольники также equiangular; то есть, все три внутренних угла также подходящие друг другу и являются каждым 60 °. Они - регулярные многоугольники и могут поэтому также упоминаться как регулярные треугольники. Основные свойства Обозначая общую длину сторон равностороннего треугольника как a, мы можем определить использование теоремы Пифагора что: Область - Периметр - Радиус ограниченного круга - Радиус надписанного круга или Геометрический центр треугольника - центр ограниченных и надписанных кругов И высота (высота) с любой стороны. У многих из этих количеств есть простые отношения к высоте («h») каждой вершины от противоположной стороны: Область - Высота центра с каждой стороны - Радиус круга, ограничивающего эти три вершины, является Радиус надписанного круга - В равностороннем треугольнике совпадают высоты, угловые средние линии, перпендикулярные средние линии и медианы каждой стороне. Характеристики ABC треугольника, у которой есть стороны a, b, c, полупериметр s, область Т, экс-радиусы r, r, r (тангенс к a, b, c соответственно), и где R и r - радиусы circumcircle и incircle соответственно, равносторонняя, если и только если любое из заявлений в следующих девяти категориях верно. Таким образом это свойства, которые уникальны для равносторонних треугольников. Стороны Полупериметр Углы Область Circumradius, радиус вписанной окружности и экс-радиусы Равный cevians
сторону ВС в точке К, ВМ = ABh <LMBBi = /LBB\A. Докажите, что ВК= КВ\.5(п). На боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Докажите, что отрезки, соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершин равнобедренного) с серединой основания равнобедренного треугольника, равны между собой.6(п). На двух перпендикулярных прямых от точки пересечения отложены четыре равных отрезка. Докажите, что концы этих отрезков, отличные от общего, служат вершинами четырехугольника с равными сторонами и равными углами.7(т). Докажите, что если у четырехугольника все стороны и все углы равны, то его диагонали равны и перпендикулярны.8(т). Докажите, что если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то точка пересечения его диагоналей является центром симметрии четырехугольника.9. На листе бумаги изображен треугольник. Постройте треугольник, ему равный.10. На листе бумаги изображен угол. Постройте какой-нибудь угол, равный изображенному.11(b). Докажите, что в окружности равные хорды видны из центра под равными углами. (Отрезок АВ виден из точки О под углом АОВ.)12(b). Докажите, что середины равных хорд окружности расположены на окружности с тем же центром.13(т). На плоскости изображен угол в 19". Постройте угол в Г.14(т). В треугольнике ABC известны стороны АВ = 4, ВС = 5, СА = 7. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно биссектрисе угла ВАС, пересекает АС в точке К. Через К проведена прямая, перпендикулярная биссектрисе угла ВСА, которая пересекает ВС в точке М. И, наконец, через М проходит прямая, перпендикулярная биссектрисе угла ABC, которая пересекает АВ в точке Р. Найдите длину отрезка АР.15(т). В треугольнике ABC известно, что АВ = 3, ВС = 4, СА = 6. На ВС взята точка М так, что СМ = 1. Прямая, проходящая через М перпендикулярно биссектрисе угла АСВ, пересекает3. И Ф Шарыгин
