1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольник равен 0,3. Найдите косинус этого угла.
2. В прямоугольном треугольнике ABC катеты BC и AC равны соответственно 7 см и 24 см. Найдите синус угла A. ответ дайте в виде десятичной дроби.
3. В прямоугольном треугольнике ABC катеты BC и AC равны соответственно 15 см и 20 см. Найдите синус угла B. ответ дайте в виде десятичной дроби.
4. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен 0,2. Найдите тангенс этого угла.
5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен A, а противолежащий ему катет равен a. Выразите другой катет этого треугольника через a и A.
Решите хотя бы три задания.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3
Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)
S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)