1. Точка B делит отрезок AC в отношении 4 3. Точка C делит отрезок BD в ∶ отношении 5 7. В каком отношении точка C делит отрезок AD? Рассмотрите ∶
все случаи.
2. В скольких точках пересекаются 18 прямых, из которых ровно 3
параллельны друг другу и никакие три не проходят через 1 точку?
3. Проведите 8 прямых и отметьте на них 18 точек так, чтобы на каждой
прямой было отмечено ровно 5 точек.
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
Следовательно стороны в два раза больше:
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
ответ: 2/3
Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х
Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
гипотенуза равна Х
катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота)
катет2 равен медиане
по т пифагора найдем гипотенузу(х)
х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2
x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4)
4x^2=1728+x^2
4x^2-x^2=1728
3x^2=1728
x^2=1728/3
x^2=576
х=корень из 576
х=24