Пусть дана призма АВСДА₁В₁С₁Д₁ 1) Найдем по т.Пифагора большую диагональ АС основания призмы. АС=√(АС₁²- CC₁²)=4√3 ⇒ половина АС=2√3 2) Угол АВС=120º, сумма углов параллелограмма при одной стороне равна 180º ⇒ угол ВАД=60º, угол АВД=углу АДВ=60º Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. ⇒ АО в равностороннем треугольнике АВД - высота, ⇒ АВ=АО:sin 60=2√3):√3/2=4 ----- Можно АВ найти по т.косинусов. АС²=АВ²+ВС² -2АВ*ВС*cos120º cos 120º= -1/2 48=a²+a²+2a²/2 48=3a² a²=16 a=4
1) Найдем по т.Пифагора большую диагональ АС основания призмы.
АС=√(АС₁²- CC₁²)=4√3 ⇒
половина АС=2√3
2) Угол АВС=120º, сумма углов параллелограмма при одной стороне равна 180º ⇒
угол ВАД=60º, угол АВД=углу АДВ=60º
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. ⇒ АО в равностороннем треугольнике АВД - высота, ⇒ АВ=АО:sin 60=2√3):√3/2=4
-----
Можно АВ найти по т.косинусов.
АС²=АВ²+ВС² -2АВ*ВС*cos120º
cos 120º= -1/2
48=a²+a²+2a²/2
48=3a²
a²=16
a=4
МО - искомая величина.
МА и МВ - наклонные, тогда ОА = 4 см и ОВ = 11 см - их проекции на плоскость α.
Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Большая наклонная имеет большую проекцию, поэтому
МА = 2х, МВ = 5х.
Из прямоугольных треугольников МОА и МОВ по теореме Пифагора выразим МО:
МО² = МА² - АО² = 4x² - 16
MO² = MB² - BO² = 25x² - 121
Приравняем правые части равенств:
4x² - 16 = 25x² - 121
21x² = 105
x² = 5
x = √5 (x = - √5 - не подходит по смыслу задачи)
МО = √(4x² - 16) = √(4·5 - 16) = √4 = 2 см