1. точки к и м лежат соответственно на сторонах ав и сd параллелограмма abcd, ak=kb, сm: md=2: 5. выразите вектор км через векторы p=ab и q=ad 2. найдите координаты вектора b, если b=1/3c-d, вектор c {-3; 6}, вектор d {2; -2}. 3.один из углов прямоугольной трапеции равен 120 градусов. большая боковая сторона равна 20см, средняя линия равна 7см. найдите основания трапеции.
1
сделаем построение по условию
KM=KB+BC+CM=AB/2+AD-MC=p/2+q-2/7*p=(7-4)/14*p+q=3/14*p+q =q+3p/14
ответ 3/14*p+q =q+3p/14
*возможны перестановки
2
координаты вектора b
x=1/3*(-3)-2=-3
y=1/3*6-(-2)=2+2=4
ответ b {-3; 4}
3
сделаем построение по условию
опустим перпендикуляр h на нижнее основание
в прямоугольном треугольнике углы
120-90=30
90-30=60
тогда x=20см*sin30=10см
верхнее основание a
нижнее основание b=a+x
средняя линия L
L=(a+b)/2=(a+a+x)/2 = a+x/2
a=L-x/2=7-5=2см
b=a+x=2+10=12см
ответ основания 2см ; 12см