1. Треугольник АВС вписан в окружность, центр которой лежит на
отрезке АВ. Найдите угол А, если угол В равен 53°.
2. АВ и АС – отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом
9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
3. Можно ли описать окружность вокруг четырехугольника ABCD, если
последовательные углы его относятся как числа 2, 3, 4, 3.
4. Вычислите величину вписанного и соответствующего ему
центрального угла, если центральный угол на 35 ° больше вписанного
угла.
5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус
окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны
20 см, 26 см и 26 см.

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная α, касается меньшего шара, а площадь сечения большего шара этой плоскостью равна 5.(бедные дети) Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Объяснение:

Рассмотрим сечение данной комбинации тел и плоскостей , проходящее через диаметры шаров и перпендикулярно секущим плоскостям α и β. Пусть радиусы большого шара R ,малого шара r.  

S(кр)=πr² ,     S(крАС)=5  ⇒ АС=√5/π,       S(крКВ)=7  ⇒ КВ=√7/π.

В  сечении большего шара плоскостью α получаем круг с радиусом КМ ,  S(КМ)= π* КМ² .

ΔМКО-прямоугольный , R²= КМ²+КО² (1)

ΔВКО-прямоугольный , r²= КВ²+КО² (2).     Вычтем из (1) уравнения (2).

                                     R²-r²=КМ²-КВ²  (3).

ΔАСО-прямоугольный , ОА²=СО²+АС² или R²=r²+АС²  или

                                       R²- r²= АС² подставим в (3).

АС²=КМ²-КВ²  или  КМ²=АС²+КВ²

                                КМ²=(√5/π)²+(√7/π)²=12/π

S(КМ)= π* КМ²=π*12/π=12 (ед²).

ответ: 1)  Рabcd=22  см   2) Pabcd=32 см

Объяснение:

Дано параллелограмм ABCD.  Угла А и С острые. В и D тупые. Тогда:

1) ВК- биссектриса угла В.  АК=4 см и КD= см =>AD=BC=4+3=7 см

Так как ВК-биссектриса, то угол АВК=углу СВК.

Угол СВК=АКВ , так как углы СВК и  АКВ накрест лежащие и AD II BC

Тогда угол АКВ=АВК => треугольник АВК равнобедренный=> АВ=АК=4 см

АВ=CD=4 cm

=> Pabcd=AB*2+AD*2=4*2+7*2=8+14=22 см

2) АМ- биссектриса угла А   ВМ=5 см МС=6 см => BC=AD=5+6=11 см

Далее все аналогично пункта 1.

MAD=BAM, так  MAD и BAM накрест лежащие и BC II  AD

=> BAM=BMA

=> АВМ- равнобедренный треугольник => AB=BM=5 cm

=>P abcd= 5*2+ 11*2=10+22=32 см